Limpiamos y escamamos bien el pescado, si son piezas pequeñas las dejamos enteras y, si hay alguna más grande, la partimos en dos mitades. Cortamos las patatas en dados, y picamos el pimiento verde, la cebolla, los ajos y los tomates (estos últimos previamente pelados y sin pepitas). En una olla ponemos el agua e introducimos el pescado, las patatas, la cebolla, el pimiento verde, el perejil, la mitad del tomate, el azafrán, los pimientos, la sal y rociamos con un poco de aceite. Lo cocemos a fuego moderado hasta que las patatas estén tiernas. Aparte, en una cazuela o sartén calentamos aceite y rehogamos los ajos y el resto del tomate. Cuando esté en su punto, le incorporamos el arroz y también lo sofreímos un poco. A continuación le agregamos el caldo que acabamos de preparar, sin pasarnos, para que no quede caldoso. Servimos el arroz con un poco de alioli o ajo de mortero y en un plato aparte el pescado, sin espinas y el resto de los ingredientes si lo prefieren.